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Université de Sciences et Technologie de Lille 1


Algèbre Linéaire et Géométrie (Math 101)
Licence Science pour l'ingénieur Semestre 1

Objectif : Maîtriser les rudiments de l'algèbre linéaire et les techniques de calcul associés. L'aspect géométrique porte sur la géométrie du plan, puis sur celle de l'espace. On insiste sur les diférents repérage de droites et de plans et sur le passage d'une représentation à une autre. On présentera dans chaque cas un exemple de calcul d'intersection. En dehors de certains cas simples, c'est toujours l'algorithme de Gauss qui en dernier recours permet ces calculs.

Analyse (Math 102)
Licence Science pour l'ingénieur Semestre 1

Objectif : Le cours porte sur l'intégration (au sens Riemann), les équations différentielles linéaires ordinaires d'ordre un et deux avec ou sans second membre et les développements limités. L'objectif du TD est de maîtriser les rudiment du calcul d'intégrales : primitives, changements de variables, intégrations par partie, décompositions en éléments simples. Nous présenterons les méthodes pour obtenir les développements limités des fonctions usuelles, i.e. par sommes, différences, produits, quotients, composition, intégration et dérivation, en insistant bien à chaque fois sur une façon commode de présenter les calculs car cela permet dans une large mesure d'éviter les étourderies. Nous exposerons les techniques de résolutions explicites pour les petites équations différentielles. On expliquera également comment passer d'une équation différentielle à une équation de récurrence portant sur les termes du développement de Taylor des solutions et réciproquement. Nous explorerons les liens entre les formules de développements limités pour les divers fonctions usuelles (celles du lycée sinus, cosinus, exponentielle, logarithme, arctangent, sinus hyperbolique etc...) et tâcherons au moyen de nombreux exemples de faire ressortir la cohérence qui se cache derrière cette foule de formules qui peut paraître décourageante.